Encontre a solução geral usando separação de variáveis:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede a solução geral por separação de variáveis. Vamos escrever em forma separável, integrando os dois lados.
Passo 2
Reescrevendo a equação para separar
e
, temos
Passo 3
Para integrar o lado em
, fazemos frações parciais:
onde
Logo
Passo 4
O lado em
é
Passo 5
Igualando as integrais e incluindo a constante
, temos
Multiplicando por
e combinando os logaritmos,
Exponenciando e reescrevendo a constante, obtemos a forma implícita da solução:
Resposta
\quad ou equivalentemente\quad