Escreva uma solução explícita (envolvendo uma integral definida) para os seguintes problemas de valor inicial (PVI):
Passo 1
O enunciado pede resolver o PVI
com a condição inicial .
Trata-se de uma EDO de primeira ordem separável: vamos separar variáveis e integrar para obter a solução em forma de integral definida.
com a condição inicial
Trata-se de uma EDO de primeira ordem separável: vamos separar variáveis e integrar para obter a solução em forma de integral definida.
Passo 2
Separe variáveis e escreva as integrais desde o ponto inicial até
:
Passo 3
Calcule cada integral:
Portanto
Resposta
A solução explícita em forma de integral definida é
e, de modo equivalente, em forma fechada