Resolva os seguintes problemas de valor inicial (PVI):
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
Trata-se de uma equação diferencial ordinária de variáveis separáveis.
Passo 2
Separamos as variáveis agrupando os termos em
de um lado e os de
de outro:
Passo 3
Integramos ambos os lados. No lado esquerdo usamos
e no direito
. Assim, obtemos
Passo 4
Aplicamos a condição inicial
. Em
temos
e
. Logo
Passo 5
Substituindo
na expressão geral, fica
Para isolar
, tomamos a função inversa da tangente: