Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. Observação:
e
são constantes.
Passo 1
Vamos lá! Temos uma equação diferencial que a gente precisa verificar se a função dada resolve. A equação é:
E a função fornecida é:
Aqui,
e
são constantes. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada de
em relação a
e substituir na equação diferencial para ver se a igualdade se mantém.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
em relação a
. A função é:
Derivando cada termo em relação a
:
Então, a derivada
é simplesmente
.
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na equação diferencial:
Substituindo:
Vamos simplificar o lado direito:
Agora, comparando ambos os lados:
- O lado esquerdo é
- O lado direito é
Para que a igualdade seja verdadeira para todo
, os coeficientes de
e os termos constantes devem ser iguais. Isso só acontece se os termos envolvendo
e
forem zero, o que não ocorre a menos que
. Porém,
é uma constante arbitrária, então isso não é garantido.
Resposta
Não, a função dada não satisfaz a equação diferencial para valores gerais de
.