Encontre a solução geral usando separação de variáveis:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO
Este é um problema de separação de variáveis que vamos usar para encontrar
.
Passo 2
Reescrevo a equação de modo a deixar todos os termos em
de um lado e em
do outro:
Aqui assumi
e
para poder separar.
Passo 3
Integro ambos os lados:
O lado esquerdo é a primitiva de
, que é
. Logo
Passo 4
Aplico
em ambos os lados para isolar
:
Se escrever
, então usando identidade hiperbólica obtém-se a forma racional
onde
é constante de integração.
Resposta
ou, equivalentemente,
com
(ou
) constante arbitrária.