Teste as seguintes EDOs para exatidão e encontre a solução geral para aquelas que forem exatas:
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO
e pede para testar exatidão e, se exata, encontrar a solução geral. Aqui o conteúdo é de EDO exata: vamos identificar
e
, testar se
e, em seguida, achar uma função potencial
tal que
e
.
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Para achar
, integramos
em relação a
:
onde
é uma “constante” de integração que pode depender de
.
Passo 4
Derivamos
em relação a
e igualamos a
:
Logo a função potencial é