Simplifique a expressão racional:
x^2+3 x+2x^2-x-2

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão racional
x^2 + 3x + 2x^2 - x - 2
Esse tipo de problema envolve fatoração de polinômios e cancelamento de fatores comuns, lembrando sempre de anotar as restrições de domínio.

Passo 2

Fatoramos o numerador x^2 + 3x + 2. Procuramos dois números cuja soma seja 3 e cujo produto seja 2. Esses números são 1 e 2. Portanto,
x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)

Passo 3

Fatoramos o denominador x^2 - x - 2. Resolvendo x^2 - x - 2 = 0 por soma e produto, buscamos dois números que somem -1 e cujo produto seja -2. Esses números são -2 e 1. Assim,
x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)

Passo 4

Agora a expressão fica
(x + 1)(x + 2)(x - 2)(x + 1)
Podemos cancelar o fator comum (x + 1), desde que x + 1 neq 0 (ou seja, x neq -1). Após o cancelamento, obtemos
x + 2x - 2

Passo 5

Anotamos as restrições de domínio que vêm do denominador original x^2-x-2:
;x neq 2 e x neq -1.

Resposta

x+2x-2, xneq -1,2

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