Encontre uma solução não trivial para
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. A gente tem um sistema de duas equações com três incógnitas:
O conteúdo aqui é sobre sistemas de equações lineares. Para resolver isso, a gente vai precisar usar métodos de substituição ou eliminação e entender que, com mais incógnitas do que equações, vamos ter infinitas soluções, ou seja, soluções não triviais.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar isolar uma das variáveis em uma das equações. Vamos olhar para a segunda equação:
Vamos resolver para
:
Isso significa que
depende de
e
. Agora, vamos usar essa expressão para substituir
na primeira equação.
Passo 3
Substituindo
na primeira equação:
Vamos simplificar isso:
Agora, vamos resolver para
:
Isso mostra que
depende de
. Como temos mais incógnitas, podemos definir uma variável como parâmetro. Vamos chamar
, onde
é qualquer número real.
Passo 4
Agora que sabemos que
e
, vamos encontrar
usando a expressão que achamos antes:
Resposta
Então, uma solução não trivial para o sistema é: