Encontre uma solução não trivial para l3 x+2 y-z=0 x-y+2 z=0

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. A gente tem um sistema de duas equações com três incógnitas:
3x + 2y - z = 0 x - y + 2z = 0
O conteúdo aqui é sobre sistemas de equações lineares. Para resolver isso, a gente vai precisar usar métodos de substituição ou eliminação e entender que, com mais incógnitas do que equações, vamos ter infinitas soluções, ou seja, soluções não triviais.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar isolar uma das variáveis em uma das equações. Vamos olhar para a segunda equação:
x - y + 2z = 0
Vamos resolver para x :
x = y - 2z
Isso significa que x depende de y e z . Agora, vamos usar essa expressão para substituir x na primeira equação.

Passo 3

Substituindo x = y - 2z na primeira equação:
3(y - 2z) + 2y - z = 0
Vamos simplificar isso:
3y - 6z + 2y - z = 0
5y - 7z = 0
Agora, vamos resolver para y :
5y = 7z y = 75z
Isso mostra que y depende de z . Como temos mais incógnitas, podemos definir uma variável como parâmetro. Vamos chamar z = t , onde t é qualquer número real.

Passo 4

Agora que sabemos que z = t e y = 75t , vamos encontrar x usando a expressão que achamos antes:
x = y - 2z x = 75t - 2t x = 75t - 105t x = -35t

Resposta

Então, uma solução não trivial para o sistema é:
x = -35t y = 75t z = t onde t é um número real qualquer éú

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