Questão 2. Sejam e B matriz 4 times 4 tais que det(B)=-5, calcule:
a) (Valor (1,0) Calcule det(A) usando Laplace
b) det(A^t B)
c) det(A^-1 B^2)
d) det(-3 A^2 B^3)
e) det(2 A B^t)
f) det((A B)^t)^-1
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta duas matrizes, A e B , ambas de tamanho 4 times 4 . Nosso objetivo é calcular diversos determinantes envolvendo essas matrizes nas partes de a) até f). Para resolver isso, vamos precisar conhecer as propriedades dos determinantes, como a regra de Laplace, determinantes de matrizes transpostas, inversas, e como eles se comportam com multiplicações e potências.
Passo 2
Parte a) Calcular det(A) usando Laplace
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz A utilizando a regra de Laplace. A regra de Laplace nos permite expandir o determinante ao longo de uma linha ou coluna, facilitando os cálculos, especialmente se houver zeros na linha ou coluna escolhida.