Encontre a solução de
, onde
Passo 1
O problema nos dá a equação diferencial
com a condição inicial
.
Isso é uma equação diferencial linear de primeira ordem em . Para resolver, vamos colocá-la em forma padrão e usar o método do fator integrante.
Isso é uma equação diferencial linear de primeira ordem em
Passo 2
Dividimos toda a equação por
(supondo
) para obter a forma
Passo 3
O fator integrante
satisfaz
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
, temos
Mas o lado esquerdo é justamente a derivada de
, ou seja,
Integrando ambos os lados em relação a
, obtemos
onde
é constante de integração.
Passo 5
Isolando
, vem
Passo 6
Usamos a condição inicial
:
Logo
.