Encontre uma solução particular de
Passo 1
O enunciado pede uma solução particular da equação
O conteúdo é o método dos coeficientes indeterminados para EDO linear de coeficientes constantes. Como o termo de forçamento é soma de uma constante e de
, vamos buscar a solução particular como soma de duas partes:
onde
trata o termo constante e
trata o termo proporcional a
.
Passo 2
Para o termo constante
, proponho
com
constante. Então
e ao substituir na equação
Logo
Passo 3
Para o termo
, notamos que
é solução da homogênea (raiz
da característica). Assim multiplicamos por
. Proponho
Defina
, então
Substituindo em
obtém-se
Queremos isso igual a
, ou seja
Passo 4
Como
, temos
logo
Para coincidir com
, igualamos coeficientes:
Portanto
Passo 5
Somando as duas partes, a solução particular geral é