Encontre uma solução particular para:
y^prime prime+y^prime-6 y=2 x+1

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial não homogênea de segunda ordem
y'' + y' - 6y = 2x + 1
O conteúdo é ODE linear com termo de forçamento polinomial; vamos usar o método dos coeficientes indeterminados.

Passo 2

Como o termo do lado direito é um polinômio de grau 1, fazemos o palpite
yp(x) = A x + B
Então
yp'(x) = A, yp''(x) = 0

Passo 3

Substituindo em y''+y'-6y:
yp'' + yp' - 6yp = 0 + A - 6,(A x + B) = -6A,x + l(A - 6Br)
Isso deve ser igual a 2x+1.

Passo 4

Igualando coeficientes de x e termos constantes:
-6A = 2, A - 6B = 1
Da primeira, A = -tfrac13. Substituindo na segunda:
-tfrac13 - 6B = 1 Longrightarrow -6B = 1 + tfrac13 = tfrac43 Longrightarrow B = -tfrac29

Resposta

yp(x) = -tfrac13,x - tfrac29

Exercícios relacionados