Para uma propriedade rural um engenheiro civil foi contratado com o intuito avaliar a divisão da área em duas partes. A propriedade, cujos vértices demarcatórios de divisa possuem as coordenadas abaixo especificadas, terá uma certa instalada no vértice 4 ao vértice 2 .
Vértices
1 0,00 0,00
2 37,00
3 0,00
4
Com as informações determinar:
a) Qual é o Rumo da cerca a ser instalada;
b) Qual é o comprimento ( DH ) da cerca.
Dica: esboce em um papel milimetrado (em escala) o fechamento dessa poligonal de 4 vértices, em relação às coordenadas x e y. Considere também utilizar relações trigonométricas para resolução do exercício.

Passo 1

O enunciado pede o rumo (quadrante) e o comprimento da cerca ligando o vértice 4 (–26, –36) ao vértice 2 (37, –32). Vamos usar geometria analítica (diferença de coordenadas) e trigonometria (teorema de Pitágoras e arco-tangente) para resolver.

Passo 2

Calcular as diferenças de coordenadas para obter o vetor que vai do 4 ao 2:
De<a x = x2 - x4 = 37 - (-26) = 63, De<a y = y2 - y4 = -32 - (-36) = 4

Passo 3

Determinar o comprimento da cerca aplicando o teorema de Pitágoras:
DH = raiz(De<a x)^2 + (De<a y)^2 = raiz63^2 + 4^2 = raiz3969 + 16 = raiz3985 approx 63,10 m

Passo 4

Calcular o ângulo α entre o vetor e o meridiano (eixo N–S). Como Δy>0 e Δx>0, estamos no quadrante NE. O ângulo medido a partir do norte é
alpha = arctanl(De<a xDe<a yr) = arctanl(634r) approx 86,37^circ

Passo 5

Converter 0{,}37° em minutos: 0{,}37×60≈22′. Logo o rumo é N 86°22′ E.

Resposta

Rumo da cerca: N 86°22′ E
Comprimento (DH): 63,10 m

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