Para uma propriedade rural um engenheiro civil foi contratado com o intuito avaliar a divisão da área em duas partes. A propriedade, cujos vértices demarcatórios de divisa possuem as coordenadas abaixo especificadas, terá uma certa instalada no vértice 4 ao vértice 2 .
Vértices
1
0,00
0,00
2
37,00
3
0,00
4
Com as informações determinar:
a) Qual é o Rumo da cerca a ser instalada;
b) Qual é o comprimento ( DH ) da cerca.
Dica: esboce em um papel milimetrado (em escala) o fechamento dessa poligonal de 4 vértices, em relação às coordenadas x e y. Considere também utilizar relações trigonométricas para resolução do exercício.
Vértices |
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1 | 0,00 | 0,00 |
2 | 37,00 |
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3 | 0,00 |
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4 |
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a) Qual é o Rumo da cerca a ser instalada;
b) Qual é o comprimento ( DH ) da cerca.
Passo 1
O enunciado pede o rumo (quadrante) e o comprimento da cerca ligando o vértice 4 (–26, –36) ao vértice 2 (37, –32). Vamos usar geometria analítica (diferença de coordenadas) e trigonometria (teorema de Pitágoras e arco-tangente) para resolver.
Passo 2
Calcular as diferenças de coordenadas para obter o vetor que vai do 4 ao 2:
Passo 3
Determinar o comprimento da cerca aplicando o teorema de Pitágoras:
Passo 4
Calcular o ângulo α entre o vetor e o meridiano (eixo N–S). Como Δy>0 e Δx>0, estamos no quadrante NE. O ângulo medido a partir do norte é
Passo 5
Converter 0{,}37° em minutos: 0{,}37×60≈22′. Logo o rumo é N 86°22′ E.
Resposta
Rumo da cerca: N 86°22′ E
Comprimento (DH): 63,10 m
Comprimento (DH): 63,10 m