Resolva a EDO:
y^prime prime+4 y^prime+4 y=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
y'' + 4y' + 4y = 0
Aqui o conteúdo é método do polinômio característico para equações lineares homogêneas.

Passo 2

Assumimos solução do tipo y=e^lambda x, de modo que substituindo na EDO obtemos o polinômio característico
lambda^2 + 4lambda + 4 = 0

Passo 3

Resolvendo lambda^2 + 4lambda + 4 = 0 pelo discriminante:
De<a = 4^2 - 4cdot1cdot4 = 16 - 16 = 0,
logo há raiz real dupla
lambda = -42 = -2

Passo 4

Para raiz dupla lambda=-2, a solução geral é dada por
y(x) = l(C1 + C2,xr)e^-2x,
onde C1 e C2 são constantes arbitrárias.

Resposta

y(x) = l(C1 + C2,xr)e^-2x

Exercícios relacionados