Verifique se a série converge ou diverge. Se convergir, calcule o limite.
sumn=1^infty n!e^nn^n

Passo 1

Estamos com a série sumn=1^infty n!e^nn^n. O objetivo é verificar se ela converge ou diverge; para isso, vamos usar o teste da divergência de termos gerais e a aproximação de Stirling.

Passo 2

A aproximação de Stirling diz que
n!simraiz2pi n(ne)^n
Logo,
an=n!e^nn^nsimraiz2pi n(ne)^n e^nn^n=raiz2pi n
Como raiz2pi nto+infty, temos limntoinftyanneq0. Pelo teste da divergência, a série diverge.

Resposta

A série diverge, pois o termo geral não tende a zero.

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