Um reservatório contém um líquido, não homogêneo, em equilibrio, e cuja densidade aumenta linearmente com a profundidade, h, valendo rhoo na superfície e rho1 no fundo do reservatório. Encontre a função que descreve a densidade do líquido rho, em função da profundidade h (isto é, rho=rho(h) ).

Passo 1

O enunciado diz que a densidade do líquido varia de forma linear com a profundidade h, sendo rho(0)=rho0 na superfície e rho(H)=rho1 no fundo, onde H é a profundidade total do reservatório. Para descrever isso, usamos a equação de uma reta no plano (h,rho).

Passo 2

Em geral, a reta que passa pelos pontos (h1,rho1) e (h2,rho2) tem coeficiente angular
m = rho2-rho1h2-h1
Aqui tomamos (h1,rho1)=(0,rho0) e (h2,rho2)=(H,rho1), logo
m = rho1-rho0H-0 = rho1-rho0H

Passo 3

A fórmula da reta em função de h e com coeficiente angular m e intercepto rho0 é
rho(h) = rho0 + m,h
Substituindo m encontrado,
rho(h) = rho0 + rho1-rho0H,h

Resposta

rho(h) ;=; rho0 + rho1-rho0H,h

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