Encontre uma solução particular para a equação diferencial
Passo 1
O enunciado pede uma solução particular da equação
Vamos usar o método de coeficientes a determinar, decompondo a parte não homogênea em duas parcelas:
-
-
.
Passo 2
Trato primeiro o termo
. Proponho
Então
Passo 3
Aplico
em
:
Igualando a
, obtemos o sistema
Daí
e
, logo
Portanto
Passo 4
Agora trato o termo
. Escrevo
onde
é um polinômio. Como
é raiz simples do operador homogêneo, escolho
Usando
segue
Imponho
Como
temos
Para que isso seja
basta igualar coeficientes:
Daí
Logo
e
Passo 5
A solução particular procurada é a soma das duas partes: