- Resolva a equação linear de primeira ordem
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Isto é uma equação linear em
da forma
Vamos identificar
e
, achar o fator integrante e obter a solução geral.
Passo 2
Reescrevendo a equação em forma padrão
:
Aqui temos
Passo 3
O fator integrante é
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
obtemos
O lado esquerdo é a derivada do produto
, pois
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
Para a integral da direita note que
logo
Assim
Passo 6
Isolando
, factorizamos
:
onde
é a constante de integração.
Resposta
A solução geral da equação é
com
constante arbitrária.