Resolva as equaçōes irracionaio.
raiz2 raizx-5=raiz13-x

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação irracional
raiz2,raizx-5 ;=;raiz13-x
O conteúdo aqui é resolução de equações com radicais: vamos impor domínio, depois eliminar as raízes quadrando em dois estágios e ao final conferir quais soluções realmente servem.

Passo 2

Impondo domínio, cada expressão dentro de raiz quadrada deve ser não negativa. Assim:
x-5>=0 e 13-x>=0
Da primeira vem x>=5 e da segunda vem x<=13.
Logo o domínio é
5<= x<=13

Passo 3

Agora elevamos ambos os lados ao quadrado, lembrando que para a,b>=0 vale raiz a=raiz biff a=b. Aplicando:
l(raiz2,raizx-5r)^2 ;=;l(raiz13-xr)^2 ;implies; 2,raizx-5=13-x
No domínio já garantimos 13-x>=0, então podemos seguir.

Passo 4

Isolamos agora raizx-5 e elevamos ao quadrado uma segunda vez:
raizx-5=13-x2,
l(raizx-5r)^2 =(13-x2)^2 ;implies; x-5=(13-x)^24
Multiplicando por 4:
4x-20=(13-x)^2=x^2-26x+169 ;implies; 0=x^2-26x+169-4x+20 ;implies; x^2-30x+189=0
Calculando o discriminante De<a=(-30)^2-4cdot1cdot189=900-756=144, temos
x=30pm122;implies;x=21ou x=9

Passo 5

Verificamos quais estão no domínio 5<= x<=13:
x=21 sai do domínio, é rejeitado.
x=9 está no domínio; conferindo na equação original:
raiz2raiz9-5=raiz2raiz4=raiz2cdot2=raiz4=2, raiz13-9=raiz4=2,
bate certinho. Logo só x=9 é solução.

Resposta

9

Exercícios relacionados