Resolva as equaçōes irracionaio.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação irracional
O conteúdo aqui é resolução de equações com radicais: vamos impor domínio, depois eliminar as raízes quadrando em dois estágios e ao final conferir quais soluções realmente servem.
Passo 2
Impondo domínio, cada expressão dentro de raiz quadrada deve ser não negativa. Assim:
Da primeira vem
e da segunda vem
.
Logo o domínio é
Logo o domínio é
Passo 3
Agora elevamos ambos os lados ao quadrado, lembrando que para
vale
. Aplicando:
No domínio já garantimos
, então podemos seguir.
Passo 4
Isolamos agora
e elevamos ao quadrado uma segunda vez:
Multiplicando por
:
Calculando o discriminante
, temos
Passo 5
Verificamos quais estão no domínio
:
sai do domínio, é rejeitado.
está no domínio; conferindo na equação original:
bate certinho. Logo só
é solução.