Encontre uma solução particular explícita para os problemas de valor inicial
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Passo 1
O enunciado dá dois problemas de valor inicial cujas equações são separáveis. O conteúdo aqui é separação de variáveis para EDOs da forma
Vamos, em cada caso, repartir os termos em
e
, integrar de ambos os lados e então usar a condição inicial para determinar a constante de integração.
Passo 2
Para o primeiro problema
separamos em
e
:
Agora integramos ambos os lados. No lado esquerdo
No lado direito fazemos a substituição
, logo
e
Assim obtemos a relação geral
Passo 3
Aplicando a condição
,
Logo
Como em
temos
, escolhemos o ramo positivo:
Passo 4
Para o segundo problema
fatoramos
:
Integramos:
Portanto
Passo 5
Usando
dá
Logo
Resposta
A solução particular de cada problema é:
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, válida para . -
.