O lado esquerdo é a primitiva de \frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}}, que é \arcsin(y). O lado direito é a primitiva de \frac{1}{x \ln x}, que é \ln\bigl|\ln x\bigr|. Logo obtemos a solução geral
\arcsin(y) = \ln\bigl|\ln x\bigr| + C.
Passo 4
Aplique a condição inicial y(e)=\tfrac12. Quando x=e temos \ln e=1 e portanto \ln(\ln e)=\ln(1)=0. Também \arcsin\bigl(\tfrac12\bigr)=\tfrac{\pi}{6}. Substituindo:
\tfrac{\pi}{6} = 0 + C \quad\Longrightarrow\quad C = \tfrac{\pi}{6}.