Explain why each function is continuous or discontinuous.
(a) The temperature at a specific location as a function of time
(a) The temperature at a specific location as a function of time
Passo 1
Estamos analisando a função que associa a cada instante de tempo
a temperatura medida num dado ponto. Em outras palavras, definimos
Queremos ver se
é contínua, isto é, se não existem “saltos” bruscos quando
varia.
Passo 2
Lembrando a definição de continuidade: dizemos que
é contínua em
se
Intuitivamente, isso significa que pequenas variações no tempo provocam pequenas variações na temperatura.
Passo 3
Do ponto de vista físico, a temperatura de um meio varia de forma gradual, pois calor se propaga por condução, convecção ou radiação de modo contínuo. Não há mecanismo físico que faça a temperatura “pular” instantaneamente de um valor para outro sem passar pelos intermediários. Logo, para qualquer instante
, ao atrasar ou adiantar o relógio por um pequeno
, a mudança
também será pequena.
Resposta
A função temperatura em função do tempo é contínua, pois em sistemas físicos reais não ocorrem saltos instantâneos de temperatura.