Explain why each function is continuous or discontinuous.
(a) The temperature at a specific location as a function of time

Passo 1

Estamos analisando a função que associa a cada instante de tempo t a temperatura medida num dado ponto. Em outras palavras, definimos
f(t) = \text{temperatura em função do tempo}.çã
Queremos ver se f é contínua, isto é, se não existem “saltos” bruscos quando t varia.

Passo 2

Lembrando a definição de continuidade: dizemos que f é contínua em t_0 se
\lim_{t \to t_0} f(t) \;=\; f(t_0).
Intuitivamente, isso significa que pequenas variações no tempo provocam pequenas variações na temperatura.

Passo 3

Do ponto de vista físico, a temperatura de um meio varia de forma gradual, pois calor se propaga por condução, convecção ou radiação de modo contínuo. Não há mecanismo físico que faça a temperatura “pular” instantaneamente de um valor para outro sem passar pelos intermediários. Logo, para qualquer instante t_0, ao atrasar ou adiantar o relógio por um pequeno \Delta t, a mudança \Delta f = f(t_0+\Delta t)-f(t_0) também será pequena.

Resposta

A função temperatura em função do tempo é contínua, pois em sistemas físicos reais não ocorrem saltos instantâneos de temperatura.

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