Encontre a solução particular de:
que satisfaz
.
Passo 1
O enunciado pede a solução particular da equação de Euler–Cauchy
que satisfaz as condições iniciais
e
. Vamos resolver usando o ansatz de potência
para obter a solução geral e depois ajustar as constantes pelos dados em
.
Passo 2
Assumindo
, temos
Substituindo na equação:
que tem raiz dupla
.
Passo 3
Para raiz dupla em equação de Euler, a solução geral é
Passo 4
Aplicando
:
Logo
.
Passo 5
Agora
. Calculamos a derivada:
Impondo
:
Logo
.
Passo 6
Substituindo as constantes, a solução particular é