Encontre uma solução particular para:
Passo 1
O enunciado pede uma solução particular para a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O método que vamos usar é o dos coeficientes indeterminados: como o termo não-homogêneo é da forma
, vamos chutar uma solução particular proporcional a
.
Passo 2
Primeiro, olhamos a equação característica da parte homogênea
Como
(do termo
) não é raiz de
, não há ressonância e podemos tentar
onde
é uma constante a determinar.
Passo 3
Calculamos as derivadas de
:
Substituindo em
:
Passo 4
Para que isso seja igual a
devemos ter
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Resposta
A solução particular é