Resolva a equação difrencial
Passo 1
A questão pede para resolver a EDO
Esse tipo de equação é do tipo Cauchy–Euler, e vamos precisar multiplicar por
para usar a teoria de equações de Euler.
Passo 2
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
No formato padrão
identificamos
e
.
Passo 3
Escrevemos a equação característica associada:
Substituindo
e
dá
Passo 4
Resolvendo
vemos que há raiz dupla
. Pela teoria de Euler, as duas soluções independentes são
Passo 5
A solução geral da EDO é combinação linear dessas duas soluções independentes, logo