Resolva a EDO homogênea:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é o método do polinômio característico: a gente assume uma solução do tipo
e transforma a EDO numa equação algébrica em
.
Passo 2
Supondo
, temos
Substituindo na EDO:
Como
, o caráter da solução fica na equação característica
Passo 3
Para resolver
usamos a fórmula de Bhaskara:
Logo os dois raízes são
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da EDO é
onde
e
são constantes arbitrárias de integração.
Resposta
A solução geral é