- Encontre a solução do problema de condução do calor
Passo 1
O enunciado fornece o problema de condução de calor
Vamos usar separação de variáveis e expansão em autofunções para resolver.
Passo 2
Suponha
u(x,t)=X(x),T(t) . Substituindo em
uxx=4,ut obtém-se
Isto gera os problemas
com as condições de Neumann
X'(0)=X'(L)=0 .
Passo 3
As autofunções e autovalores para Neumann são
e as componentes temporais são
Passo 4
A solução geral é
Os coeficientes obtêm-se pela ortogonalidade:
Como
u(x,0)=6+4cos(3pi x/L) temos
Passo 5
Substituindo apenas o modo
n=3 não nulo resulta