Encontre a solução do problema de condução do calor dado pela equação diferencial parcial
para
e
, com condições de contorno
para
e a condição inicial
definida pela função
Passo 1
O problema é a equação de calor
com condições de contorno homogêneas
e condição inicial
O método usado será separação de variáveis, que leva a séries em senos.
Passo 2
Assumimos solução da forma
. Substituindo em
e dividindo por
dá
A parte espacial satisfaz
cuja família de autovalores e autovetores é
Passo 3
Para cada
, a parte temporal satisfaz
Passo 4
A solução geral é
Impondo
temos
Como
,
comparamos termos de e obtemos
comparamos termos de
Passo 5
Logo a solução do problema é