Utilize o Teorema da Convolução para encontrar a Transformada Inversa de Laplace de cada uma das seguintes funções:
Passo 1
A questão pede a transformada inversa de Laplace de
. O conteúdo aqui é o Teorema da Convolução, que diz que, se temos duas transformadas
e
, então
. Vamos usar isso junto com propriedades conhecidas de transformada de potências de
e de deslocamento no eixo
.
Passo 2
Para aplicar o Teorema da Convolução, escrevemos
Identificamos então:
com
(pois
) e
com
.
Passo 3
Pela convolução, a inversa de
é
Passo 4
Agora calculamos
Fazendo integração por partes duas vezes ou usando a forma reduzida de integral de polinômio vezes exponencial, obtemos
Passo 5
Substituindo em
e simplificando:
Passo 6
Portanto, a transformada inversa de Laplace desejada é dada pela expressão abaixo.