Encontre a solução do problema de valor inicial abaixo.
Passo 1
O enunciado define um problema de valor inicial para a equação diferencial
com condições iniciais
O método é resolver a equação em cada intervalo (primeiro homogênea, depois não-homogênea), e depois impor continuidade de
e
em
.
Passo 2
Para
A solução geral é
Usando
e
:
logo (C_1=C_2=\tfrac32]. Portanto
Passo 3
Para
temos
A solução geral é soma da homogênea e de uma particular. A homogênea é
Para a particular, suponha
. Calcula-se
de onde
,
. Assim
Passo 4
Impondo continuidade de
e
em
:
Como
e
, obtemos
Além disso
e
logo em
surge
Resolvendo o sistema para
e
dá
Passo 5
Substituindo em
e, para uma forma mais compacta, reescrevendo
, obtemos para
:
Resposta
Para todo
, a solução é