Usando transformada de Laplace, obtenha a solução do problema de valor inicial abaixo.
Passo 1
Temos o problema de valor inicial
com condições
O conteúdo é transformar a EDO pela transformada de Laplace, usar as condições iniciais para obter
e depois fazer a transformada inversa para achar
.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os termos de
Sabendo que
e
ficamos com
Passo 3
Substituindo as condições iniciais
,
,
,
, obtemos
Passo 4
Fatoramos o denominador e separamos em frações parciais:
buscamos
e
tais que
Temos
daí
e
, logo
. Assim
Passo 5
Usamos as transformadas inversas conhecidas:
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