Usando transformada de Laplace, obtenha a solução do problema de valor inicial abaixo.
Passo 1
O enunciado pede a solução do problema de valor inicial
usando transformada de Laplace. Vamos aplicar
à equação diferencial e usar as fórmulas
e
,
onde .
onde
Passo 2
Aplicando
em cada termo de
obtemos
Passo 3
Substituindo as condições iniciais
e
na equação acima, vem
Logo
Passo 4
Para decompor em frações parciais, escrevemos
de modo que
Igualando coeficientes, tem-se
e
, cujo sistema dá
Portanto
Passo 5
Aplicando transformada inversa a cada termo, lembrando
e
, vem