Encontre a solução do problema de valor inicial e calcule
e
.
Passo 1
Temos o problema de valor inicial
O conteúdo é resolução de EDO linear de segunda ordem com força-impulso usando transformada de Laplace. Vamos calcular
, inverter e depois avaliar
e
.
Passo 2
Aplicando Laplace em cada termo:
,
,
.
Logo a equação transformada é
Logo a equação transformada é
Isolando
, obtemos
Passo 3
Note que
. Decompondo
Pelas transformadas conhecidas,
E para a parte com deslocamento, usamos
.
Como
Como
vem
Portanto a solução é
Passo 4
Para
, o degrau
vale zero, logo
Para
, usamos ambas as parcelas:
,
, e
.
Assim
Assim