Encontre a solução do problema de valor inicial dado.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
9y''-12y'+4y=0
sujeita às condições iniciais y(0)=2 e y'(0)=-1.
O método consiste em formar o polinômio característico, achar suas raízes, montar a solução geral e em seguida usar as condições iniciais para determinar as constantes.
Passo 2
Substituímos y=e^rx, de onde y'=re^rx e y''=r^2e^rx. O polinômio característico é