Encontre a solução do problema de valor inicial dado.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes
e as condições iniciais
O conteúdo aqui é solução de equações diferenciais lineares homogêneas usando a equação característica e, em seguida, impor as condições iniciais.
Passo 2
Formamos a equação característica associada à EDO:
Fatorando, temos
logo as raízes são
Assim, a solução geral é
Passo 3
Calculamos a derivada para aplicar as condições iniciais:
Em
x=0 temos
Da segunda equação segue
C2 = -1 e, substituindo na primeira,
C1 = -1 .