Questão 17. Determine a derivada d yd x de cada uma das funções dadas abaixo:
integral1^x^2(1+t^4)^1 / 2 d t

Passo 1

O enunciado define
y(x)=integral1^x^2raiz1+t^4;dt
e pede dydx. O conteúdo é o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) combinado com a Regra da Cadeia.

Passo 2

Pelo TFC, se
y(x)=integrala^g(x)f(t);dt
então
dydx=fl(g(x)r),g'(x)
Aqui identificamos f(t)=raiz1+t^4 e g(x)=x^2.

Passo 3

Calculamos
g'(x)=ddx(x^2)=2x,
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dydx =raiz1+l(x^2r)^4;cdot2x

Passo 4

Como l(x^2r)^4=x^8, concluímos
dydx =2xraiz1+x^8

Resposta

dydx=2xraiz1+x^8

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