Explique como você encontraria uma solução de cada uma das EDOs abaixo.
,
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial de primeira ordem
que é do tipo de Bernoulli com parâmetro
. Para resolver, vamos lembrar o método de transformação que leva uma Bernoulli a uma equação linear de primeira ordem.
Passo 2
Reescrevemos a equação no formato padrão
identificando
Passo 3
Fazemos a substituição típica de Bernoulli
Logo
Passo 4
Expressamos
em função de
. Da definição de
vem
Substituindo em
obtemos
Dividindo tudo por
e usando
, resulta
Multiplicando por
, a equação para
fica
que é linear de 1.ª ordem.
Passo 5
Calculamos o fator integrante
Multiplicando a equação de
por
, temos
isto é
Passo 6
Integramos ambos os lados
onde
é constante de integração. Portanto
Passo 7
Voltando à variável original
, lembramos que
. Assim a solução geral é
Resposta
A equação é uma Bernoulli com
. Fazendo
transforma-se no linear
cuja solução leva a