Encontre a solução do problema de valor inicial dado.
.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
com condição inicial
.
É uma equação linear no formato padrão
É uma equação linear no formato padrão
onde vamos usar o fator integrante para resolver.
Passo 2
Colocamos em forma padrão dividindo por
:
Passo 3
O fator integrante é
Multiplicando a equação por
obtém-se
que reconhecemos como
Passo 4
Integramos ambos os lados:
Para calcular
usamos integração por partes:
Logo
e a solução geral é
Passo 5
Aplicamos a condição inicial
. Como
e
, temos