Encontre a solução do problema de valor inicial dado.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
que é uma equação diferencial de primeira ordem e coeficientes variáveis. Vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primero colocamos em forma padrão
Aqui identificamos
e
.
Passo 3
O fator integrante é
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
obtemos
O lado esquerdo é
, logo
Integramos em
:
Passo 5
Usamos a condição
. Em
temos
Passo 6
Substituindo
em
e isolando
, obtemos a solução no domínio
: