Suponha que f seja derivável em R. Sejam F(x)=e^f(x) e G(x)=e^f(x). Encontre expressões para G^prime(x)

Passo 1

O enunciado diz que f é derivável em R e define
G(x)=e^f(x)
Queremos achar a derivada G'(x). O conteúdo que vamos usar é a regra da cadeia e o fato de que
ddue^u=e^u

Passo 2

Defina a função auxiliar u(x)=f(x). Então podemos escrever
G(x)=e^u(x)
Aplicando a regra da cadeia, temos
G'(x)=ddxl(e^u(x)r) =underbraceddue^u=,e^ucdot u'(x) =e^u(x)cdot f'(x)

Resposta

G'(x)=f'(x),e^f(x)

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