Encontre a solução do problema de valor inicial dado.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial da equação diferencial linear de primeira ordem
com condição
. Vamos usar o método de solução geral: achar a solução homogênea, uma solução particular e em seguida impor a condição inicial.
Passo 2
Resolvendo a equação homogênea associada
temos
Passo 3
Para achar uma solução particular
de
fazemos o palpite
constante. Como
, segue
Passo 4
A solução geral da ODE é
Passo 5
Impondo a condição inicial
, vem
Passo 6
Substituindo o valor de
na solução geral, obtemos