Encontre a solução do problema de valor inicial dado.
Passo 1
Temos o problema de valor inicial
Este é um caso de equação diferencial de variáveis separáveis: podemos escrever todos os termos em
de um lado e todos os termos em
do outro para depois integrar.
Passo 2
Separamos as variáveis multiplicando em cruz:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo
e no lado direito
Igualando e juntando as constantes em
obtemos a forma implícita
Passo 4
Usamos a condição inicial
:
no lado esquerdo, ; no direito,
.
Logo
no lado esquerdo,
Logo
A solução implícita fica
Passo 5
Para resolver para
explicitamente, completamos o quadrado:
então
Isso dá
Como em
o valor de
é
, verificamos
portanto escolhemos o sinal negativo.