Encontre a solução do problema de valor inicial dado.
e
Passo 1
O problema é achar a solução de uma equação diferencial linear de primeira ordem
com condição inicial
e foi-nos dado que estamos considerando o ramo
.
Passo 2
Reescrevemos a equação na forma padrão de uma equação linear: dividindo por
(válido para
), obtém-se
Essa forma mostra que a equação é definida apenas para
e tipicamente analisamos separadamente o ramo
e o ramo
.
Passo 3
A condição inicial está em
, que é um ponto estritamente positivo. Porém, o enunciado especifica o estudo da solução no ramo
. Isso significa que o ponto
não pertence ao domínio considerado (
).
Passo 4
Como a condição inicial não está no mesmo intervalo em que a equação foi proposta (
), não existe solução definida em
que possa satisfazer
.
Resposta
O problema não admite solução porque a condição inicial em
não pertence ao domínio
em que a equação diferencial foi especificada.