Encontre a solução do problema de valor inicial dado.
t y^prime+2 y=sen(t), com y(pi / 2)=1 e t<0

Passo 1

O problema é achar a solução de uma equação diferencial linear de primeira ordem
t,y'(t) + 2,y(t) = sin(t)
com condição inicial
yl(tfracpi2r)=1
e foi-nos dado que estamos considerando o ramo t<0.

Passo 2

Reescrevemos a equação na forma padrão de uma equação linear: dividindo por t (válido para tneq0), obtém-se
y'(t) + 2t,y(t) = sin(t)t
Essa forma mostra que a equação é definida apenas para tneq0 e tipicamente analisamos separadamente o ramo t<0 e o ramo t>0.

Passo 3

A condição inicial está em t=tfracpi2, que é um ponto estritamente positivo. Porém, o enunciado especifica o estudo da solução no ramo t<0. Isso significa que o ponto tfracpi2 não pertence ao domínio considerado ( t<0).

Passo 4

Como a condição inicial não está no mesmo intervalo em que a equação foi proposta ( t<0), não existe solução definida em t<0 que possa satisfazer y(tfracpi2)=1.

Resposta

O problema não admite solução porque a condição inicial em t=tfracpi2 não pertence ao domínio t<0 em que a equação diferencial foi especificada.

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