Encontre a solução do problema de valor inicial dado.
Passo 1
O enunciado dá a EDO de primeira ordem
com condição inicial
.
O conteúdo é EDO separável, então vamos isolar de um lado e
do outro para integrar.
O conteúdo é EDO separável, então vamos isolar
Passo 2
Separe variáveis multiplicando ambos os lados por
:
Passo 3
Integre ambos os lados:
No lado esquerdo,
No direito,
Reunindo constantes em
, obtemos
Passo 4
Use
para achar
. Em
e
:
Logo a relação implícita é
Passo 5
Resolva essa equação quadrática em
. Pelo Fórmula de Bhaskara,
Passo 6
Escolha o sinal que satisfaz
. Em
, sob o sinal
:
enquanto o sinal
daria
. Portanto a solução é