Encontre a solução do problema de valor inicial dado.
Passo 1
O enunciado pede a solução de valor inicial da equação
com
.
O conteúdo envolvido é equação diferencial de variáveis separáveis: vamos isolar de um lado e
do outro.
O conteúdo envolvido é equação diferencial de variáveis separáveis: vamos isolar
Passo 2
Repare que
, então
é equivalente a
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
No lado esquerdo
No lado direito fazemos
, então
, obtendo
Logo
Passo 4
Multiplicando por 2 e renomeando constante,
Usando a condição inicial
y(0)=-2 , obtemos
Passo 5
Portanto
e
Como
y(0) deve ser
-2 , escolhemos o sinal negativo.