Encontre a solução do problema de valor inicial dado.
9.
9.
Passo 1
O problema é uma equação de Cauchy–Euler
com condições iniciais
e
.
Para resolver precisamos:
Para resolver precisamos:
- Escrever na forma padrão
. - Obter a equação característica em
. - Encontrar a solução geral
. - Calcular
e aplicar as condições iniciais para determinar e .
Passo 2
Dividindo a equação dada por
, obtemos a forma padrão
Passo 3
A equação característica associada a
é
Aqui
e
, logo
Passo 4
Simplificando
Multiplicando por 2:
Resolvendo em
:
portanto
Passo 5
A solução geral da EDO é
Passo 6
Calculamos a derivada:
Passo 7
Aplicando
:
Aplicando
:
Passo 8
Resolvendo o sistema
somando as equações elimina
:
e então