Encontre a solução do problema de valor inicial dado.
Passo 1
O problema pede a solução da equação diferencial linear não homogênea de segunda ordem
com as condições iniciais
O conteúdo é: solução geral = solução complementar (equação homogênea) + particular (método dos coeficientes a determinar).
Passo 2
Resolvendo a homogênea
montamos a equação característica
Logo a solução complementar é
onde
e
são constantes a ajustar.
Passo 3
Para achar uma particular para o termo
, usamos o ansatz
Aqui
e
são constantes complexas a determinar.
Passo 4
Calculamos
e
:
Substituindo em
obtém-se, agrupando
e
,
Igualando coeficientes:
Assim
Passo 5
A solução geral é
Passo 6
Impondo
e
:
- Em
:
- Para
derivamos e ; em surge