L^-1ss^2+4 s+5

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace
L^-1lss^2+4s+5r(t)
O conteúdo aqui envolve completar o quadrado no denominador e usar pares básicos de transformadas de Laplace com deslocamento de eixo.

Passo 2

Começamos completando o quadrado em s^2+4s+5. Observe que
s^2+4s+5 = (s+2)^2+1

Passo 3

Reescrevemos o numerador s em função de s+2:
s = (s+2) - 2
Então
ss^2+4s+5 = s+2(s+2)^2+1 ;-;2(s+2)^2+1

Passo 4

Usamos os pares padrão com deslocamento:
Le^-2tcos t = s+2(s+2)^2+1
e
Le^-2tsin t = 1(s+2)^2+1

Passo 5

Aplicando linearidade e transformada inversa:
L^-1ls+2(s+2)^2+1r(t) = e^-2tcos t,
L^-1l2(s+2)^2+1r(t) = 2,e^-2tsin t
Como havia um sinal menos, temos
f(t) = e^-2tcos t ;-; 2,e^-2tsin t = e^-2tl(cos t - 2sin tr)

Resposta

L^-1ltfracss^2+4s+5r(t) = e^-2tl(cos t - 2sin tr)

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