L^-1s(s+1)^2

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa L^-1ltfracs(s+1)^2r. O conteúdo envolvido é transformada de Laplace inversa, e vamos usar decomposição em frações parciais junto com a tabela básica de transformadas, em particular as de e^-t e de t,e^-t.

Passo 2

Reescrevemos a função em termos de frações simples que conhecemos na tabela:
s(s+1)^2 = s+1-1(s+1)^2 = s+1(s+1)^2 ;-;1(s+1)^2 = 1s+1 ;-;1(s+1)^2

Passo 3

Da tabela de transformadas de Laplace direta temos
Le^-t(s)=1s+1, Lt,e^-t(s)=1(s+1)^2
Aplicando a transformada inversa a cada termo:
L^-1ltfrac1s+1r=e^-t, L^-1ltfrac1(s+1)^2r=t,e^-t

Passo 4

Usando a linearidade da transformada inversa, somamos os resultados:
L^-1ltfracs(s+1)^2r = e^-t ;-; t,e^-t

Resposta

L^-1ls(s+1)^2r = e^-t - t,e^-t

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