Encontre a solução do problema de valor inicial dado.
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
Isto é uma equação diferencial linear de primeira ordem não homogênea. Vamos usar o método do fator integrante para resolver.
Passo 2
Encontramos o fator integrante
associado ao termo
. Como a equação está em forma padrão
com
, temos
Passo 3
Multiplicamos toda a equação por
, obtendo
O lado esquerdo é agora a derivada do produto
, isto é,
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é constante de integração. Multiplicando por
,
Passo 5
Aplicamos a condição inicial
:
Passo 6
Substituindo
em
, obtemos a solução geral ajustada ao valor inicial: